Adição e Subtração de frações

Bom relembrando: fração é uma parte de um inteiro. Uma fração possui numerador (número que fica acima da razão) e denominador (número que fica abaixo da razão).

* Adição e Subtração com denominadores iguais

Somam-se os numeradores e conserva-se(repete-se) o denominador.

* Adição e Subtração com denominadores diferentes

Tiramos o MMC dos denominadores, ele será o novo denominador da nova fração, e para achar os numeradores, dividimos o MMC pelo denominador existente e multiplicamos pelo numerador, o resultado é o novo numerador da nova fração. Após esse processo os denominadores estarão todos iguais então podemos conservá-lo e somar ou subtrair os numeradores.

Você pode visitar o blog: http://profbiriba.blogspot.com.br/2011/07/exercicio-adicao-de-fracoes-de.html, onde tem o atalho para o aplicativo acima e as instruções de como usá-lo! É show! 

Produtos Notáveis

Produtos notáveis são produtos (multiplicações) de binômios (expressão algébrica com dois termos)

1. Quadrado da soma de dois termos = o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

2. Quadrado da diferença de dois termos : o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

3. Produto da soma pela diferença de dois termos = quadrado do primeiro termos menos o quadrado do segundo termo.

Comparação de frações

Comparar é dizer quem é maior (<) , menor (>) ou igual (=). Quando olhamos dois números podemos compará-los usando esses sinais. Com as frações não é diferente!

Quando os denominadores das frações são iguais, é moleza!A maior fração será a que tiver o maior numerador. Veja:

Fácil! Fácil! E se os denominadores forem diferentes? O que eu faço?

Leia um trecho do livro de Monteiro Lobato - Aritmética da Emília:

"— E para reduzir as frações ao Mínimo Denominador Comum? — quis saber a menina. 

— Outra canja — respondeu o Visconde. — Reduzir duas ou mais frações ao Mínimo Denominador Comum, isto é, a um número de baixo igual em todas as frações sem alterar o valor delas , é coisa que se faz assim: Primeiro, a gente simplifica as frações. Depois a gente acha o número que divide sem deixar resto todos os números de baixo, e este número será o tal Mínimo Denominador Comum. (Comum quer dizer que serve a todas.) Depois a gente divide este Mínimo Denominador Comum pelo número de baixo de cada fração, e o resultado a gente multiplica pelos números de cima, escrevendo o produto em cima do tal Mínimo Denominador Comum. 

— Nossa Senhora! — exclamou Emília. — Que regra comprida. Juro que me perdi no meio. Fiquei na mesma. Venha o exemplo logo. Sem melancia a coisa não vai. . . 

O Visconde escreveu na casca de Quindim estas frações: 1/2, 3/4 e 5/8 e disse:

— Temos aqui três frações para serem reduzidas ao Mínimo Denominador Comum. Vamos aplicar a regra. Que é que se faz primeiro, Pedrinho?
— Primeiro? Primeiro a gente. . . 
Pedrinho tinha esquecido. O Visconde ensinou: 
— Primeiro a gente simplifica as frações. Mas como nestas que escrevi elas já estão no mais simples possível, não haverá necessidade disso. Já estão simplificadas. Segundo, a gente acha qual é o menor número que possa ser dividido por esses três números de baixo, o 2, o 4 e o 8. Esse menor número é o 8. . . 
— Como sabe que é o 8 ? — indagou Emília, e o Visconde ficou atrapalhado. Coçou a cabeça e disse: 
— Há um jeitinho que depois vou ensinar. Por agora basta que saibam que é o 8 — e o 8 vai para baixo de todas as futuras frações, Agora divido este 8 por cada um dos números de baixo das frações. Quando dá?
— Oito dividido por 2 dá 4. 
— E esse 4 multiplicado pelo 1 de cima? 
— Dá 4 mesmo. 
— Isso. Escreva 4 em cima do primeiro 8. — Pedrinho escreveu: 4/8.
E agora 8 dividido pelo número de baixo da segunda, fração? 
— Dá 2. . . Multiplicado pelo 3 de cima dá 6. 
— Escreva esse 6 em cima da segunda fração.  Pedrinho escreveu: 6/8.
— Resta agora dividir o 8 pelo número de baixo da última fração. Quanto dá? 
— Oito dividido por 8 dá 1, que multiplicado pelo 5 de cima dá 5 mesmo. 
— Muito bem. Escreva esse 5 em cima da última fração. Pedrinho escreveu e a conta ficou terminada, assim: 4/8, 5/8 e 6/8.
— Pronto! — exclamou o Visconde. — Está certinho. 
— Espere! — gritou Emília. — E o tal Mínimo Múltiplo Comum? 
Eu faço questão de saber isso. 
— Fica para amanhã. Hoje estou cansado."

Essa boneca criada pelo Monteiro Lobato é sabida mesmo! Mas como é mesmo que achamos o máximo divisor comum! É só lembrar do capítulo passado, lembra?!? O MDC?!?

Viu como agora ficou fácil, com os denominadores iguais, e só ver o maior numerador, que no caso acima é 6/8, que corresponde a fração 3/4, então a fração maior será ela.

Agora, mãos à obra, ou melhor: mãos aos cálculos e bons estudos!

DICA DE LEITURA: 

http://www.miniweb.com.br/cantinho/infantil/38/Estorias_miniweb/lobato/Aritmetica_Da_Emilia.pdf 

O que fração tem haver com misto quente???

Fração e misto-quente??? Não entendo?!? É aquele que a mamãe prepara com todo carinho pra mim?

É ele mesmo, quando a mamãe vai fazer um misto-quente ela precisa de dois ingredientes: presunto e queijo. Assim como o misto quente existe um número chamado de misto, que é a representação de uma fração imprópria, ele é formado por um número inteiro e uma fração.

Mas, o que é mesmo um número inteiro? Um número inteiro são os números que não tem vírgula, aqueles que já conhecemos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...

Então concluímos que, um número misto, é aquele número que apresenta um número inteiro e uma fração, dois ingredientes, entendeu a relação do misto-quente delicioso da mamãe?!?!

Vejamos alguns números mistos:

Transformação de frações impróprias em números mistos

Toda fração imprópria pode ser transformada em número misto, basta que façamos a divisão, afinal toda fração é uma divisão (indicada pela razão lembra?!)

Quando fazemos a divisão montamos o número misto da seguinte forma:

- o quociente é a parte inteira;

- o resto é o numerador da fração;

- o divisor é o denominador da fração ( o denominador nunca muda, é sempre o mesmo da fração imprópria)

Vejamos isso no cálculo:

Alguns exemplos:

Transformação de número misto em fração imprópria

Para transformamos um fração imprópria em número misto usamos a divisão, então para fazermos o inverso, usamos a prova real da divisão que é: divisor x quociente + resto.

Observe:

Lembre-se: quando transformamos a fração imprópria em número misto ou o número misto em fração imprópria,  o denominador nunca muda.

Frações

Uma fração é uma parte de um todo. Os termos de uma fração são:

- numerador: indica as partes do inteiro que estou usando.

- denominador: indica quantas partes o inteiro está dividido.

O tracinho que separa o numerador do denominador é chamado de razão e indica uma divisão.

LEITURA DE FRAÇÕES

Lemos o numerador e o denominador seguindo a regra:

2- meio

3 - terço

4 - quarto

5 - quinto

6 - sexto

7 - sétimo

8 - oitavo

9- nono

10- décimo

100 - centésimo

1 000 - milésimo

Os demais denominadores lemos acompanhado da palavra avos. Ex.:

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES

- Próprias - quando representam menos que 1 inteiro, nelas o numerador é menor que o denominador.

- Impróprias - quando representam mais que 1 inteiro, nelas o numerador é a maior que o denominador.

- Aparentes - são impróprias, e quando dividimos o  numerador pelo denominador, a divisão é exata.

Visite o site: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/fracoes/fracao.xls e veja como é fácil entender os tipos de  frações fazendo simulações.

Lista de jogos sobre frações utilizados na aula de hoje:

- http://www.escolagames.com.br/jogos/dividindoPizza/

- http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes-424205.shtml

- http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=579

- http://www.escolagames.com.br/jogos/aprendendoHoras/

Teorema de Pitágoras

Pitágoras foi um grande matemático e estudioso de sua época, viajou pelo mundo a fora para conhecer e formular postulados e teoremas que usamos hoje. 

Algumas de suas descobertas foram: o teorema de Pitágoras, no qual prova que em todo triângulo retângulo a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado de sua hipotenusa, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, entre outras.

Estudamos em nossa aula de hoje sobre esse importante teorema: o de Pitágoras e é relevante lembrarmos como chamamos os lados de um triângulo retângulo (triângulo que possui um ângulo de 90°):

Lembrem-se amados: a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e está oposta ao ângulo de 90° e os catetos são os lados que formam o ângulo de 90°.

Vejam alguns EXERCÍCIOS RESOLVIDOS no endereço: http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html

8° ano - Posição relativa entre retas

Quando comparamos duas retas, elas podem ser:
- Paralelas - quando estão no mesmo plano e não tem nenhum ponto em comum.
- Concorrentes - estão no mesmo plano e possuem um ponto em comum, ou seja, se cruzam.
- Coincidentes - tem todos os pontos em comum.

As retas concorrentes podem se dividir ainda em:
- Obliquas - tem um ponto em comum e não formam ângulos de 90°.
- Perpendiculares - tem um ponto em comum e formam ângulos de 90º.

Assista o vídeo na endereço: http://www.youtube.com/watch?v=Fvi7T2ed3d0 e observe como desenhamos retas perpendiculares usando régua e compasso.

POTENCIAÇÃO

A potência é um cálculo simplificado de uma multiplicação com fatores iguais.

Consulte o site: http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/potencias/potencia1.htm#aprender lendo, nele você aprenderá um pouco mais lendo e exercitando seus conhecimentos!

Números Binários

Segundo a Uol Educação são os números utilizados pelos computadores para processar dados, é um sistema de numeração que em vez de utilizar os dez algarismos que conhecemos, usa apenas os algarismos 1 e 2.

Para converter um número decimal em número binário, basta fazer sucessivas divisões por 2, já que utilizamos apenas dois algarismos. Ao final da última divisão você escreve os restos das divisões da direita para a esquerda, como se estivesse subindo a escada dos restos. Veja na imagem.

Não conseguiu entender?!? Talvez o vídeo:  http://youtu.be/YQrun0NsIe8, lhe ajude, assista-o!

No caso de transformar um número decimal em binário você faz o contrário: em vez de dividir multiplica-se por 2. Veja o vídeo: http://youtu.be/r6gtmkuett8.

Segue a dica galerinha!

Explorando a Tabuada

Como estudar a tabuada de multiplicar

Segundo a Wikipédia a tabuada de multiplicar ou tabuada de multiplicação é uma tabela matemática usada para definir uma operação de multiplicação de um sistema algébrico. Há livros antigos que se referem à tabuada como tabuada de Pitágoras.

A tábua de Pitágoras é uma tabela com linhas e colunas com o resultado das multiplicações das mesmas, é uma forma simplificada da tradicional tabuada. Uma das formas de se aprender matemática de forma fácil e com poucas dificuldades é estudando, decorando e apreendendo a tabuada. Os alunos que desenvolvem essa habilidade saem-se bem em Matemática.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

CURIOSIDADES SOBRE A TABUADA

à Os resultados da tabuada de 6 com os números pares terminam com o mesmo número par. Ex. 6 x 4=24 / 6 x 6= 36.

à Na tabuada de 9 os resultados que são formados por dois números, começam sempre com um número anterior e o segundo é o que falta para completar 9. Ex. 9 x 6 = 54, o número anterior a 6: 5 e o falta 4 para completar 9, então temos o resultado 54.

DICA: Assita o vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=BIn_dj1-TNQ, nele você aprenderá uma nova forma de montar as tabuadas de 7 à 9.