Produtos Notáveis

Produtos notáveis são produtos (multiplicações) de binômios (expressão algébrica com dois termos)

1. Quadrado da soma de dois termos = o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

2. Quadrado da diferença de dois termos : o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

3. Produto da soma pela diferença de dois termos = quadrado do primeiro termos menos o quadrado do segundo termo.

Comparação de frações

Comparar é dizer quem é maior (<) , menor (>) ou igual (=). Quando olhamos dois números podemos compará-los usando esses sinais. Com as frações não é diferente!

Quando os denominadores das frações são iguais, é moleza!A maior fração será a que tiver o maior numerador. Veja:

Fácil! Fácil! E se os denominadores forem diferentes? O que eu faço?

Leia um trecho do livro de Monteiro Lobato - Aritmética da Emília:

"— E para reduzir as frações ao Mínimo Denominador Comum? — quis saber a menina. 

— Outra canja — respondeu o Visconde. — Reduzir duas ou mais frações ao Mínimo Denominador Comum, isto é, a um número de baixo igual em todas as frações sem alterar o valor delas , é coisa que se faz assim: Primeiro, a gente simplifica as frações. Depois a gente acha o número que divide sem deixar resto todos os números de baixo, e este número será o tal Mínimo Denominador Comum. (Comum quer dizer que serve a todas.) Depois a gente divide este Mínimo Denominador Comum pelo número de baixo de cada fração, e o resultado a gente multiplica pelos números de cima, escrevendo o produto em cima do tal Mínimo Denominador Comum. 

— Nossa Senhora! — exclamou Emília. — Que regra comprida. Juro que me perdi no meio. Fiquei na mesma. Venha o exemplo logo. Sem melancia a coisa não vai. . . 

O Visconde escreveu na casca de Quindim estas frações: 1/2, 3/4 e 5/8 e disse:

— Temos aqui três frações para serem reduzidas ao Mínimo Denominador Comum. Vamos aplicar a regra. Que é que se faz primeiro, Pedrinho?
— Primeiro? Primeiro a gente. . . 
Pedrinho tinha esquecido. O Visconde ensinou: 
— Primeiro a gente simplifica as frações. Mas como nestas que escrevi elas já estão no mais simples possível, não haverá necessidade disso. Já estão simplificadas. Segundo, a gente acha qual é o menor número que possa ser dividido por esses três números de baixo, o 2, o 4 e o 8. Esse menor número é o 8. . . 
— Como sabe que é o 8 ? — indagou Emília, e o Visconde ficou atrapalhado. Coçou a cabeça e disse: 
— Há um jeitinho que depois vou ensinar. Por agora basta que saibam que é o 8 — e o 8 vai para baixo de todas as futuras frações, Agora divido este 8 por cada um dos números de baixo das frações. Quando dá?
— Oito dividido por 2 dá 4. 
— E esse 4 multiplicado pelo 1 de cima? 
— Dá 4 mesmo. 
— Isso. Escreva 4 em cima do primeiro 8. — Pedrinho escreveu: 4/8.
E agora 8 dividido pelo número de baixo da segunda, fração? 
— Dá 2. . . Multiplicado pelo 3 de cima dá 6. 
— Escreva esse 6 em cima da segunda fração.  Pedrinho escreveu: 6/8.
— Resta agora dividir o 8 pelo número de baixo da última fração. Quanto dá? 
— Oito dividido por 8 dá 1, que multiplicado pelo 5 de cima dá 5 mesmo. 
— Muito bem. Escreva esse 5 em cima da última fração. Pedrinho escreveu e a conta ficou terminada, assim: 4/8, 5/8 e 6/8.
— Pronto! — exclamou o Visconde. — Está certinho. 
— Espere! — gritou Emília. — E o tal Mínimo Múltiplo Comum? 
Eu faço questão de saber isso. 
— Fica para amanhã. Hoje estou cansado."

Essa boneca criada pelo Monteiro Lobato é sabida mesmo! Mas como é mesmo que achamos o máximo divisor comum! É só lembrar do capítulo passado, lembra?!? O MDC?!?

Viu como agora ficou fácil, com os denominadores iguais, e só ver o maior numerador, que no caso acima é 6/8, que corresponde a fração 3/4, então a fração maior será ela.

Agora, mãos à obra, ou melhor: mãos aos cálculos e bons estudos!

DICA DE LEITURA: 

http://www.miniweb.com.br/cantinho/infantil/38/Estorias_miniweb/lobato/Aritmetica_Da_Emilia.pdf 

O que fração tem haver com misto quente???

Fração e misto-quente??? Não entendo?!? É aquele que a mamãe prepara com todo carinho pra mim?

É ele mesmo, quando a mamãe vai fazer um misto-quente ela precisa de dois ingredientes: presunto e queijo. Assim como o misto quente existe um número chamado de misto, que é a representação de uma fração imprópria, ele é formado por um número inteiro e uma fração.

Mas, o que é mesmo um número inteiro? Um número inteiro são os números que não tem vírgula, aqueles que já conhecemos: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...

Então concluímos que, um número misto, é aquele número que apresenta um número inteiro e uma fração, dois ingredientes, entendeu a relação do misto-quente delicioso da mamãe?!?!

Vejamos alguns números mistos:

Transformação de frações impróprias em números mistos

Toda fração imprópria pode ser transformada em número misto, basta que façamos a divisão, afinal toda fração é uma divisão (indicada pela razão lembra?!)

Quando fazemos a divisão montamos o número misto da seguinte forma:

- o quociente é a parte inteira;

- o resto é o numerador da fração;

- o divisor é o denominador da fração ( o denominador nunca muda, é sempre o mesmo da fração imprópria)

Vejamos isso no cálculo:

Alguns exemplos:

Transformação de número misto em fração imprópria

Para transformamos um fração imprópria em número misto usamos a divisão, então para fazermos o inverso, usamos a prova real da divisão que é: divisor x quociente + resto.

Observe:

Lembre-se: quando transformamos a fração imprópria em número misto ou o número misto em fração imprópria,  o denominador nunca muda.

Frações

Uma fração é uma parte de um todo. Os termos de uma fração são:

- numerador: indica as partes do inteiro que estou usando.

- denominador: indica quantas partes o inteiro está dividido.

O tracinho que separa o numerador do denominador é chamado de razão e indica uma divisão.

LEITURA DE FRAÇÕES

Lemos o numerador e o denominador seguindo a regra:

2- meio

3 - terço

4 - quarto

5 - quinto

6 - sexto

7 - sétimo

8 - oitavo

9- nono

10- décimo

100 - centésimo

1 000 - milésimo

Os demais denominadores lemos acompanhado da palavra avos. Ex.:

CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES

- Próprias - quando representam menos que 1 inteiro, nelas o numerador é menor que o denominador.

- Impróprias - quando representam mais que 1 inteiro, nelas o numerador é a maior que o denominador.

- Aparentes - são impróprias, e quando dividimos o  numerador pelo denominador, a divisão é exata.

Visite o site: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/fracoes/fracao.xls e veja como é fácil entender os tipos de  frações fazendo simulações.

Lista de jogos sobre frações utilizados na aula de hoje:

- http://www.escolagames.com.br/jogos/dividindoPizza/

- http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes-424205.shtml

- http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=579

- http://www.escolagames.com.br/jogos/aprendendoHoras/

Teorema de Pitágoras

Pitágoras foi um grande matemático e estudioso de sua época, viajou pelo mundo a fora para conhecer e formular postulados e teoremas que usamos hoje. 

Algumas de suas descobertas foram: o teorema de Pitágoras, no qual prova que em todo triângulo retângulo a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado de sua hipotenusa, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, entre outras.

Estudamos em nossa aula de hoje sobre esse importante teorema: o de Pitágoras e é relevante lembrarmos como chamamos os lados de um triângulo retângulo (triângulo que possui um ângulo de 90°):

Lembrem-se amados: a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e está oposta ao ângulo de 90° e os catetos são os lados que formam o ângulo de 90°.

Vejam alguns EXERCÍCIOS RESOLVIDOS no endereço: http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html

8° ano - Posição relativa entre retas

Quando comparamos duas retas, elas podem ser:
- Paralelas - quando estão no mesmo plano e não tem nenhum ponto em comum.
- Concorrentes - estão no mesmo plano e possuem um ponto em comum, ou seja, se cruzam.
- Coincidentes - tem todos os pontos em comum.

As retas concorrentes podem se dividir ainda em:
- Obliquas - tem um ponto em comum e não formam ângulos de 90°.
- Perpendiculares - tem um ponto em comum e formam ângulos de 90º.

Assista o vídeo na endereço: http://www.youtube.com/watch?v=Fvi7T2ed3d0 e observe como desenhamos retas perpendiculares usando régua e compasso.